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椭圆曲线密码体制具有对带宽和存储空间的需求相对较小以及安全曲线选择丰富等优势,其安全性主要依赖于椭圆曲线离散对数问题的难解性。但如果相关密码系统的曲线参数和加密过程中的随机数发生器选择不当,都有可能使得该系统不安全。对一些特殊的椭圆曲线离散对数问题,存在多项式时间或者亚指数时间算法。但对任意给定椭圆曲线上的离散对数问题,在经典计算机模型下目前仍然没有多项式时间算法,值得深入探究。

Lattice 作为全同态加密的基础代数结构,值得学习一下;最关键的一点,LBC 至今为止不能被量子计算机破解。这正如 20 年前的椭圆曲线代数结构,正如 40 年前的 RSA 代数结构一样。

有限域亦称伽罗瓦域(Galois Fields),是伽罗瓦于 18 世纪 30 年代研究代数方程根式求解问题时引出的概念。有限域在密码学、近代编码、计算机理论、组合数学等方面有着广泛的应用